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07月17日

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#1
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小王购买了若干件某种商品，其单价为两位数，但售货员在收款时错将商品数量的个位数和十位数弄反了，最终小王支付了204元。若商品总价实际不超过500元，则小王少付了多少元？

A

135

B

153

C

180

D

194

解析 · 答案 B
  • 单价 ： 两位数
  • 个数 ： 两位数
  • 一个两位数 * 一个两位数 = 204
  • $204 = 2 \times 2 \times 3 \times 17$
  • 两位数 只能是 12 * 17

其中一个是单价，一个是数量。 切数量是反过来的。

  • 则 12 * 71 或者 21 * 17
  • 但是 12 * 71 大于了 500
  • 则 只能是 21 * 17
  • 原来是 12 * 17 ，现在是 21 * 17
  • 少了 9 * 17 = 153
#2 倒推法
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甲、乙、丙三堆小球共61个，先从甲堆中拿出一些小球给另外两堆，使得乙、丙两堆的小球数各增加一半，再把乙、丙两堆照此方式各分配一次，最终乙堆的小球数是甲堆的$\frac{5}{12}$，丙堆的小球数是乙堆的$\frac{2}{3}$。问原来小球数最多的一堆有多少个小球？

A

30

B

31

C

32

D

33

解析 · 答案 B
  • 一直反推
  • 碰到不清楚具体操作的 用 ？ 做标记
  • 记住，无论什么时候，总量都是 61
解析图片
#3 溶液
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甲杯装有浓度为 10% 的糖水 100 克，乙杯装有浓度为 35% 的糖水 200 克。从甲杯、乙杯中取出相同质量的糖水分别倒入对方杯子后，乙杯糖水浓度变为甲杯的 2 倍，则此时甲杯糖水浓度为：

A

14%

B

16%

C

18%

D

20%

解析 · 答案 B
  • 不要管中间是怎么变的
  • 最终 盐 的质量 是不变的
  • 设 最终 甲 的浓度为 x ，那么乙的浓度为 2x
  • 此时 盐 = $100 \times x + 200 \times 2x = 500x$
  • 最初的时候 盐 = $100 \times 10\% + 200 \times 35\% = 80$
  • $x = 85 / 500 = 16 / 100 = 16\%$